Original Formula
Les formules pour la valeur et prix Nobel en 1997
L'Académie royale suédoise des Sciences a décidé d'attribuer la Banque de Suède Prix de Sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel 1997, le professeur Robert C. Merton, l'Université de Harvard, et professeur Myron S. Scholes, Stanford University, conjointement. Le prix a été une nouvelle méthode pour déterminer la valeur des produits dérivés.
Cela sonne comme un exploit peu – mais il n'est pas. Il touche au cœur de la science de l'économie: le concept risque. Risque reflète l'effet sur la valeur d'un actif qui est une option pour changer celle-ci (valeur) dans le futur.
On pourrait parler d'un actif physique ou d'un actif non tangible comme un contrat entre deux parties. Un actif est aussi un investissement, une police d'assurance, garantie bancaire ou toute autre forme de passif éventuel entreprise ou non.
Scholes a déclaré sa formule est bonne pour toute situation impliquant un contrat dont la valeur dépend de la valeur future (incertitude) d'un actif.
La discipline de la gestion du risque est relativement ancienne. Dès que il ya 200 ans, les foyers et entreprises étaient en mesure de couvrir leurs risques et maintenir un niveau de risque acceptable pour la redistribution des risques à d'autres agents qui étaient disposés et capables d'assumer. Sur les marchés financiers ceci est fait par l'utilisation de dérivés stock-options, contrats à terme et autres. Futures et de couverture des contrats à terme (potentiel – tous les potentiels) des risques. Ce sont des contrats qui promettent la livraison future d'un produit donné à un prix déterminé par une certaine date. Les entreprises peuvent vendre leur production à venir (produits agricoles, minerais) à l'avance en particulier le marché à terme pour leurs marchandises. Le risque de mouvements de prix futurs sont ré-attribués, ce qui, du producteur ou fabricant à l'acheteur du contrat. Options sont conçus pour protéger contre le risque d'un côté, ce qui représente le droit, mais non l'obligation, d'acheter ou de vendre quelque chose à un prix prédéterminé à l'avenir. Un importateur doit faire un paiement important en devises étrangères peuvent souffrir des pertes importantes dues à la dépréciation de la monnaie de son avenir. Ces pertes peuvent être évitées en achetant des options d'achat d'options de devises étrangères du marché de devises étrangères (et, bien sûr, payer le juste prix pour eux).
Fischer Black, Robert Merton et Myron Scholes a développé une méthode de fixation des prix des dérivés correctement. Son travail sur les années 1970 a proposé une solution à un problème crucial la théorie de la finance: quel est le meilleur (= bon ou très peu chers) façon de faire face aux risques financiers. Etait-ce la solution qui a causé la croissance rapide des marchés des dérivés dans les deux dernières décennies. Fischer Black est décédé en août 1995, environ cinquante ans. S'il avait vécu plus longtemps, aurait certainement partagé le prix Nobel.
Black, Merton et Scholes peut être appliqué à une série de contrats économiques et les décisions peuvent être interprétées comme des options. Les placements peuvent offrir des possibilités (options) pour développer de nouveaux marchés dans l'avenir. Leur méthodologie peut être utilisée pour évaluer des choses aussi diverses que l'investissement, polices d'assurance et des garanties.
Évaluation des options financières
Un des premiers efforts pour déterminer la valeur des stock-options a été faite par Louis Bachelier dans sa thèse de doctorat à la Sorbonne en 1900. Sa formule est basée sur des hypothèses irréalistes, comme un taux d'intérêt zéro et prix des actions négatives.
Cependant, des chercheurs comme le cas de Sprenkle, James Boness et Paul Samuelson a utilisé sa formule. Ils ont introduit plusieurs hypothèses maintenant universellement acceptée: que les prix des actions sont distribuées normalement (ce qui garantit que le cours des actions positives), un taux d'intérêt zéro (positif ou négatif), l'aversion au risque des investisseurs, l'existence d'une prime de risque (en haut du risque de taux d'intérêt sans risque). En 1964, Boness arrivés à une formule qui a été très similaire la formule de Black-Scholes. Cependant, il reste incorporé une compensation pour le risque associé à une action à travers un taux d'intérêt inconnu.
Avant 1973, les gens actualisés (en majuscules) de la valeur attendue d'une option à l'échéance. Utilisé primes de risque arbitraire dans la remise. La prime de risque est la volatilité de l'action sous-jacente.
En d'autres termes, représenté les chances de trouver le prix des actions au sein d'une certaine fourchette de prix à l'échéance. Il représente l'aversion des investisseurs au risque, ce qui est impossible à observer dans la réalité.
La formule de Black-Scholes
La révolution apportée par Merton, Black et Scholes est reconnu qu'il n'ya pas besoin d'utiliser toute prime de risque lorsque l'on évalue une option car il est déjà inclus dans le prix des actions. En 1973, Fischer Black et Myron S. Scholes a publié le fameux prix des options Black et Scholes. Merton a été étendu en 1973.
L'idée était simple: une formule pour la valorisation des options doit déterminer exactement comment la valeur de l'option dépend du prix actuel (professionnel appelé "delta" en option). Un delta de 1 signifie qu'une augmentation de 1 $ ou une diminution du prix de l'action se traduit en $ 1 mouvement identique dans le prix de l'option.
Un investisseur qui a à partager et à protéger contre les variations de prix peuvent éliminer le risque en vendant (par écrit) que le nombre d'options d'actions détenues. Si le prix monte part, l'investisseur réalisera un profit sur les actions à être identiques aux pertes des options. Le vendeur de option implique des pertes lorsque le prix des actions monte, parce que vous devez payer de l'argent au peuple qui l'a acheté ou donner les actions à un prix qui est inférieur au prix marché – le prix d'exercice de l'option. L'inverse est vrai pour la baisse des prix de l'action. Cependant, l'argent reçu par l'investisseur de acheteurs des options vendues est inversée. Globalement, l'investisseur reçoit un rendement égal au rendement des investissements à risque gratuitement (par exemple, des lettres Trésor).
Les changements dans le prix des actions et la maturité approche (expiration) date de l'option change le delta de l'option. L'investisseur a à changer leur portefeuille de placements (actions, options vendues et les sommes reçues de l'acheteur de l'option) pour rendre compte de ce changement de delta.
Ceci est la première hypothèse irréaliste de Black, Merton et Scholes: que l'onduleur peut fonctionner en continu sans aucun frais de transaction (même si d'autres ont changé la formule ci-dessous).
Selon sa formule, la valeur d'une option est donnée par la différence entre le prix des actions et le coût prévu si l'option est exercée. La valeur d'option est élevée, plus le prix actuel, plus la volatilité du prix de l'action (mesurée par l'écart-type), plus le taux d'intérêt sans risque, plus il vieillit, plus le prix d'exercice et plus la probabilité que l'option être exercé.
Tous les paramètres de l'équation sont observables, sauf de la volatilité doit être calculé à partir des données de marché. Si le prix de l'option achat est connu, la formule peut être utilisée pour résoudre pour l'estimation de la volatilité des parts de marché.
Merton a contribué à cette pensée révolutionnaire, dire que pour évaluer les options sur actions, le marché n'a pas besoin d'être équilibré. Il suffit que ne surviennent des opportunités d'arbitrage (c'est à dire le marché prix de l'action et le choix à droite). Ainsi, Merton n'a pas peur d'inclure un taux d'intérêt fluctuant (stochastique) dans son traitement du noir et Scholes.
Son approche beaucoup plus souple également équipé des types plus complexes d'options (options connu comme synthétique – créé par achat ou la vente de deux valeurs ne sont pas liés).
Théorie et pratique
Le prix Nobel de résoudre un problème a fait plus de 70 ans.
Cependant, leur contribution a été d'une importance théorique et pratique. Il a aussi aidé à résoudre de nombreux problèmes économiques, les dérivés de la prix et l'appréciation des autres régions. Leur méthode a été utilisée pour déterminer la valeur des options sur devises, options de taux d'intérêt, les options sur contrats à terme, et ainsi de suite.
Aujourd'hui, nous n'utilisons plus la formule originale. Le taux d'intérêt dans les théories modernes est stochastique, la volatilité du prix actions varie stochastiquement au fil du temps, les prix vont se développer dans les sauts, les coûts de transaction sont pris en compte et les prix peuvent être contrôlés (par Par exemple, les pièces sont limités à se déplacer dans la bande dans de nombreux pays).
Des applications spécifiques de la formule: Passif d'entreprise
A part peut être considéré comme une option dans l'entreprise. Si la valeur de l'entreprise est inférieure à la valeur de ses échéances de la dette, les actionnaires ont le droit, mais pas l'obligation de rembourser les prêts. Nous pouvons donc utiliser le modèle Black-Scholes pour la valeur des actions, même s'il n'est pas échangé. Les actions sont des passifs de l'entreprise et tous autres éléments de passif peuvent être traités de la même façon.
Dans la théorie des contrats financiers de la méthodologie a été utilisée pour la conception optimale des contrats financiers, en tenant compte de divers aspects du droit des faillites.
La flexibilité de placement de l'évaluation est un facteur clé dans la réussite d'un choix des investissements. Prenez un exemple frappant: l'équipe est différente dans sa flexibilité – certaines équipes peuvent désactiver et réactiver à volonté (comme le prix du Fluctuations du marché des produits), l'utilisation des sources d'énergie différentes avec des prix relatifs (le prix relatif du pétrole par rapport à électricité), etc Ce type d'équipement est vraiment un choix: faire fonctionner ou d'arrêter, en utilisant l'huile ou l'électricité).
Black et Scholes pourrait vous aider à prendre la bonne décision.
Garanties et contrats d'assurance
Les polices d'assurance et la sécurité financière (non financières) peuvent être évalués en utilisant la théorie de l'évaluation des options. Assurance contre les non-paiement d'une dette est équivalent à une option de vente sur la valeur de la dette à un prix est égale à la valeur nominale du titre. Une option de vente donne réel détenteur le droit de vendre la valeur de la dette si sa valeur tombe en dessous du prix d'exercice.
En d'autres termes, le propriétaire de l'option de vente a la capacité de limiter les pertes.
Les contrats d'option, en fait, une sorte contrats d'assurance et les deux marchés sont en concurrence.
Marchés complets
Merton (1977) prolonge la théorie dynamique des marchés financiers. Dans les années 1950, Kenneth Arrow et Gérard Debreu (tous deux lauréats du prix Nobel), a montré que les individus, les ménages et les entreprises peuvent éliminer le risque: s'il ya des valeurs indépendantes, comme beaucoup comme le sont les états futurs du monde (un très grand nombre). Merton a montré qu'un nombre beaucoup plus restreint d'instruments financiers sont suffisants pour éliminer le risque, même lorsque le nombre d'états futurs est très grand.
L'importance pratique
Les contrats d'option ont commencé à être négociées au Chicago Board Options Exchange (CBOE) en avril 1973, un mois avant la formule de sa publication.
Il a fallu attendre 1975 pour que les commerçants avaient commencé de l'appliquer – l'utilisation des calculatrices programmables. Des milliers de commerçants et les investisseurs utilisent la formule chaque jour dans les marchés du monde entier. Dans de nombreux pays, il est obligatoire par la loi à utiliser la formule pour les warrants et les options prix de l'action. En Israël, la formule devrait être mentionnée et expliquée dans tous les prospectus d'offre publique.
Aujourd'hui, nous ne pouvons pas concevoir le monde financier sans la formule.
Gestionnaires de portefeuille d'investissement l'utilisation des options de vente pour se couvrir contre une chute actions. Les entreprises utilisent des instruments dérivés pour lutter contre la monnaie, taux d'intérêt et autres risques financiers. Les banques et autres institutions financières les institutions de l'utiliser pour le prix (même à caractériser) de nouveaux produits, des solutions et des instruments financiers à ses clients et de minimiser leurs risques.
Certains d'autres contributions scientifiques
Les travaux de Merton et Scholes n'est pas limitée à l'invention de la formule.
Merton a analysé la consommation individuelle et décisions d'investissement en temps continu. Le modèle d'évaluation généralisée atout important est appelé le CAPM et a donné une façon dynamique. Il a appliqué les formules prix des options dans différents domaines.
Il est surtout connu pour dériver une formule qui permet des mouvements de prix à être discontinue.
Scholes a étudié l'effet des dividendes sur le prix des actions et estime les risques associés à la partie qui ne sont pas spécifiques à elle. Il est un grand gourou l'efficience des marchés («main invisible du marché est").
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It’s very similar but not exactly the same. To be honest I think the original Lauren smells slightly better but as I said before – there’s not much difference! =)
Danny Red – Original formula
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